Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
1.Khái niệm
a.Tập hợp
- Tập hợp là 1 khái niệm cơ bản của toán học không được định nghĩa. Tập hơp có thể chứa chữ số và ẩn số.
- Kí hiệu bởi chữ in hoa bất kì. Ví dụ: A,B,X,....
- Một phần tử thuộc tập hợp đc kí hiệu bởi ∈. Ví dụ: a ∈ B.
- Tương tự với không thuộc được kí hiệu bởi ∉.
- Với các tập hợp không có phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng. Kí hiệu: A=∅.
- Để liệt kê các phần tử của tập hợp, ta liệt kê trong {}. Ví dụ: A={1,2,3,4}.
b. tập con
- Nếu tất cả phân tử của A đều thuộc B thì A là con B. Kí hiệu: A ⊂ B.
- *Một số lưu ý:
- +∅ ⊂ A, ∀A.
- +A ⊂ A.
- +Tập A có n phần tử thì A có 2n.
- *Biểu đồ ven:
- Tập hợp có thể được biểu diễn bằng biểu đồ ven.
2.Các tập hợp số
a.Mối quan hệ giữa các tập hợp số
- ℕ* ⊂ ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ.
- Trong đó:
- ℕ*: Tập hợp các số tự nhiên khác 0.
- ℕ: Tập hợp các số tự nhiên.
- ℤ: Tập hợp các số nguyên.
- ℚ: Tập hợp các số hữu tỉ.
- ℝ: Mọi số
b.Khoảng, đoạn, nửa đoạn(khoảng):
- Đoạn [a;b] = {x ∈ ℝ|a ≤ x ≤ b}
- Khoảng (a;b) = {x ∈ ℝ|a < x ≤ b}
- Nửa khoảng [a;b) = {x ∈ ℝ|a ≤ x < b}