MỆNH ĐỀ

1. MỆNH ĐỀ, MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN

• Là những khẳng định có tính đúng hoặc sai.
• Những câu không xác định được tính đúng sai không phải là mệnh đề.
• Chú ý: Người ta thường sử dụng các chữ cái P, Q, R,… để biểu thị các mệnh đề.

• Là 1 mệnh đề có chứa ẩn số.

➜ Ví dụ 1: x + 2 > 3

➜ Ví dụ 2: n chia hết cho 2

2. MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH

• Mệnh đề P và mệnh đề ̅P là hai phát biểu trái ngược nhau. Nếu ̅P đúng thì P sai, còn nếu ̅P sai thì P đúng.

3. MỆNH ĐỀ KÉO THEO, MỆNH ĐỀ ĐẢO

• Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là một mệnh đề kéo theo và kí hiện là P => Q.
• Chú ý: Mệnh đề P => Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. Do đó ta chỉ cần xét tính đúng sai của mệnh đề P => Q khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì P => Q đúng, nếu Q sai thì P => Q sai.
• P là giả thuyết của định lí, Q là kết luận của định lí, hoặc “P là điều kiện đủ để có Q” hoặc “Q là điều kiện cần để có P”.

• Mệnh đề Q => P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P => Q.
• Nhận xét: Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.

4. MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG

• Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là một mệnh đề tương đương và kí hiệu là P<=>Q.
• Nhận xét: Nếu cả hai mệnh đề P => Q và Q => P nếu đúng thì mệnh đề tương đương P<=>Q đúng. Khi đó ta nói “P tương đương với Q” hoặc “P là điều kiện cần và đủ để có Q” hoặc “P khi và chỉ khi Q”.

5. MỆNH ĐỀ CÓ CHỨA KÍ HIỆU ∀,∃

• Câu “Mọi số thực đều có bình phương không âm” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau: P: “∀x ∈ R, X2≥0”.
• Câu “Có một số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng 2” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau: Q: “∃x ∈ Q, x2=2”.